У=3х² +14х-5. Укажите 1) наименьшее и наибольшее значения функции 2) значения х, при которых

Ответы на вопрос

Отвечает Гришин Матвей.

Дана функция:

y = 3x² + 14x − 5

Это квадратичная функция. Так как коэффициент при x² положительный (3 > 0), ветви параболы направлены вверх. Значит, функция имеет наименьшее значение, а наибольшего значения не имеет.

Найдём координату вершины параболы:

x_0 = \frac{-b}{2a}

Здесь:

a = 3,\quad b = 14

Тогда:

x_0 = \frac{-14}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}

Найдём значение функции при этом x:

y\left(-\frac{7}{3}\right) = 3\left(-\frac{7}{3}\right)^2 + 14\left(-\frac{7}{3}\right) - 5

= 3 \cdot \frac{49}{9} - \frac{98}{3} - 5

= \frac{49}{3} - \frac{98}{3} - 5

= -\frac{49}{3} - 5

= -\frac{49}{3} - \frac{15}{3}

= -\frac{64}{3}

Значит, наименьшее значение функции:

y_{\min} = -\frac{64}{3}

при

x = -\frac{7}{3}

Наибольшего значения функция не имеет, потому что парабола направлена вверх и при больших по модулю значениях x функция неограниченно возрастает.

Теперь найдём, при каких x функция принимает отрицательные значения:

3x^2 + 14x - 5 < 0

Сначала решим уравнение:

3x^2 + 14x - 5 = 0

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)

D = 196 + 60 = 256

\sqrt{D} = 16

Корни:

x_1 = \frac{-14 - 16}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5

x_2 = \frac{-14 + 16}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

Получили корни:

x_1 = -5,\quad x_2 = \frac{1}{3}

Так как ветви параболы направлены вверх, функция отрицательна между корнями.

Следовательно:

3x^2 + 14x - 5 < 0

при

-5 < x < \frac{1}{3}

Ответ:

Наименьшее значение функции:

-\frac{64}{3}

при

x = -\frac{7}{3}

Наибольшего значения функция не имеет.

Функция принимает отрицательные значения при:

x \in \left(-5;\frac{1}{3}\right)

У=3х² +14х-5. Укажите 1) наименьшее и наибольшее значения функции 2) значения х, при которых функция принимает отрицательные значения

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика