1. В первой смене в лагере отдыхали 1080 человек, а во вторую - 336 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в
отряде, если в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое
количество человек?

Для решения этой задачи нужно определить наибольшее количество человек, которое могло быть в отряде в лагере, при условии, что в обеих сменах в каждом отряде было одинаковое количество человек.

1. Обозначим задачу. Пусть количество человек в отряде равно $x$, и мы знаем, что общее количество человек как в первой смене (1080), так и во второй смене (336) должно делиться на $x$ без остатка. Это означает, что $x$ должно быть общим делителем чисел 1080 и 336.

2. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 1080 и 336, так как это и будет наибольшее возможное значение $x$, которое удовлетворяет условиям задачи.

3. Разложим числа на простые множители:

   • $1080 = 2^3 \times 3^3 \times 5$
   • $336 = 2^4 \times 3 \times 7$

4. Определим общий делитель. Чтобы найти НОД, берем минимальные степени общих простых множителей:

   • Общие множители для 1080 и 336: $2$ и $3$.
   • Выбираем минимальные степени:
     • Для $2$: $2^3 = 8$
     • Для $3$: $3^1 = 3$
   • Перемножаем: $8 \times 3 = 24$.

5. Ответ: Наибольшее количество человек в отряде, при котором соблюдаются условия задачи, — это 24.

Таким образом, в каждом отряде могло быть максимум 24 человека, чтобы общее количество человек в обеих сменах делилось нацело на количество человек в отряде.