Диагностическая работа по математике. 6 класс.
1. Вычислите:
а) 24 : (6 · (–7) + 40); б) 36 · 2,9 – 16 · 2,9; в) (0,36 : 0,02) · 1/2 - 4/9
2. Решите задачи.
а) Сравните 20 % от 25 и 25 % от 20.
б) 30 % некоторого числа равно 2,7. Найдите это число.
в) Сколько процентов составляет число 30 от 40?
3. Решите уравнение 38 – 3(x+2) = x.
4. От станции в направлении посёлка, расстояние до которого 22 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из посёлка выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после своего выхода пешеход встретит велосипедиста?
5. В коридоре длиной 12 метров и шириной 5 метров нужно покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если сторона каждой плитки 2 дециметра?

1. Вычисления

• а) \(24 : (6 \cdot (-7)+40)=24:(-42+40)=24:(-2)=-12\).
• б) \(36 \cdot 2{,}9-16 \cdot 2{,}9=(36-16)\cdot 2{,}9=20\cdot 2{,}9=58\).
• в) \((0{,}36:0{,}02)\cdot \frac{1}{2}-\frac{4}{9}=18\cdot \frac{1}{2}-\frac{4}{9}=9-\frac{4}{9}=8\frac{5}{9}\).

2. Задачи с процентами

• а) \(20\%\) от \(25\): \(25\cdot 0{,}2=5\). \(25\%\) от \(20\): \(20\cdot 0{,}25=5\). Числа равны.
• б) Пусть число равно \(x\). Тогда \(0{,}3x=2{,}7\), значит \(x=2{,}7:0{,}3=9\).
• в) \(30\) от \(40\): \(\frac{30}{40}\cdot 100\%=75\%\).

3. Уравнение

\[38-3(x+2)=x\]

\[38-3x-6=x\]

\[32-3x=x\]

\[32=4x\]

\[x=8\]

4. Задача на движение

За первые \(2\) часа пешеход прошёл \(4\cdot 2=8\) км. До посёлка осталось \(22-8=14\) км. После выезда велосипедиста они сближались со скоростью \(4+10=14\) км/ч, значит встретились через \(14:14=1\) час после выезда велосипедиста.

После выхода пешехода прошло \(2+1=3\) часа.

Ответ: через \(3\) часа.

5. Плитки

Площадь коридора: \(12\cdot 5=60\) м\(^{2}\). Сторона плитки \(2\) дм = \(0{,}2\) м, площадь плитки: \(0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04\) м\(^{2}\).

Количество плиток: \(60:0{,}04=1500\).

Ответ: потребуется \(1500\) плиток.

0 0 Пожаловаться