В ящике содержится 10 деталей, из них 4 бракованные. Наудачу извлечены три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных только одна бракованная.​

Рассмотрим задачу о вероятности извлечения одной бракованной детали из трёх выбранных деталей.

Итак, у нас есть 10 деталей, из которых 4 — бракованные и 6 — хорошие. Мы случайным образом извлекаем три детали и хотим узнать вероятность того, что среди них окажется ровно одна бракованная.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сочетаний и правилом нахождения вероятности.

1. Определим общее количество возможных сочетаний

Общее количество способов выбрать три детали из десяти равно числу сочетаний $C_{10}^{3}$:

2. Определим количество благоприятных исходов

Чтобы среди выбранных деталей была ровно одна бракованная, нужно, чтобы:

• Одна из трёх деталей была бракованной;
• Две из трёх деталей были хорошими.

Для этого определим количество способов выбрать:

1. Одну бракованную деталь из четырёх — это $C_{4}^{1}$.
2. Две хорошие детали из шести — это $C_{6}^{2}$.

Воспользуемся формулой сочетаний для каждого из этих случаев:

Теперь умножим эти два результата, чтобы найти количество благоприятных исходов:

3. Найдём вероятность

Теперь, когда у нас есть общее количество исходов (120) и количество благоприятных исходов (60), можем найти вероятность того, что среди выбранных трёх деталей будет ровно одна бракованная. Вероятность вычисляется по формуле:

Ответ

Вероятность того, что среди извлечённых трёх деталей будет ровно одна бракованная, составляет 0,5 или 50%.