Решите показательное уравнение: (0,5)^(2x) - 6*(0,5)^x - 16 = 0.

Решим уравнение \((0{,}5)^{2x} - 6 \cdot (0{,}5)^x - 16 = 0\).

Сделаем замену: \(t = (0{,}5)^x\), тогда \(t^2 - 6t - 16 = 0\).

Решаем квадратное уравнение: \(D = 36 + 64 = 100\), \(\sqrt{D} = 10\).

Корни: \(t_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8\), \(t_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2\).

Так как \((0{,}5)^x > 0\) при любом \(x\), корень \(t = -2\) не подходит. Остаётся \(t = 8\).

Возвращаемся к замене: \((0{,}5)^x = 8\). Запишем \(0{,}5 = \frac{1}{2}\), тогда \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\) или \(2^{-x} = 2^3\).

Приравниваем показатели: \(-x = 3\), откуда \(x = -3\).

Ответ: \(x = -3\).

0 0 Пожаловаться