Длина медианы CO треугольника ABC, вписанного в окружность, равна 6,5. Найдите площадь треугольника ABC, если AC = 9 см.

По условию треугольник ABC вписан в окружность, и CO — медиана, проведённая к стороне AB. Если треугольник прямоугольный с прямым углом C, то медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Проверим это предположение.

Пусть CO = 6,5 — медиана к гипотенузе AB. Тогда AB = 2 \(\cdot\) 6,5 = 13.

Катет AC = 9. По теореме Пифагора найдём второй катет BC:

\[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 9^2} = \sqrt{169 - 81} = \sqrt{88} = 2\sqrt{22}. \]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2\sqrt{22} = 9\sqrt{22} \text{ см}^2. \]

Ответ: \(9\sqrt{22}\) см².

Отправить ответ