Задание 3. Какую цифру можно подставить вместо *, чтобы:
а) число 4*32 делилось на 9 без остатка (14 баллов);
б) число 345* делилось на 2 без остатка (14 баллов)?
Укажите все возможные варианты. Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.

Задание 4 (17 баллов). Олеся забыла третью цифру своего пятизначного пароля от сейфа 56*23, но она помнит, что всё число делится на 3. Сколько вариантов кода ей нужно перебрать, чтобы разблокировать сейф? Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости. Обосновать признаками очень важно.

Задание 3а. Число \(4*32\) должно делиться на 9. По признаку делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9.

Сумма цифр:

\[4 + * + 3 + 2 = 9 + *\]

Число \(9 + *\) должно делиться на 9. Это возможно, если \(* = 0\) или \(* = 9\).

Ответ: \(0\), \(9\).

Задание 3б. Число \(345*\) должно делиться на 2. По признаку делимости на 2 последняя цифра числа должна быть чётной.

Возможные чётные цифры:

\[0, 2, 4, 6, 8\]

Ответ: \(0\), \(2\), \(4\), \(6\), \(8\).

Задание 4. Пароль имеет вид \(56*23\), и всё число делится на 3. По признаку делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3.

Сумма известных цифр:

\[5 + 6 + 2 + 3 = 16\]

Значит, нужно, чтобы число \(16 + *\) делилось на 3.

Проверим цифры от \(0\) до \(9\). Подходят:

\[16 + 2 = 18,\quad 16 + 5 = 21,\quad 16 + 8 = 24\]

Все эти суммы делятся на 3. Значит, третья цифра может быть \(2\), \(5\) или \(8\).

Ответ: Олесе нужно перебрать 3 варианта кода.

0 0 Пожаловаться