В цилиндре вырезали отверстие в виде правильной четырёхугольной призмы со стороной 3 см. Найдите объём и площадь поверхности полученного тела, если высота цилиндра в 5 раз больше его радиуса.

В условии не хватает уточнения: не сказано, как именно расположено отверстие и связан ли квадрат со стороной \(3\) см с радиусом цилиндра.

Если считать, что квадратное отверстие проходит вдоль оси цилиндра, а квадрат со стороной \(3\) см вписан в основание цилиндра, то:

\[R=\frac{3\sqrt{2}}{2}, \quad H=5R=\frac{15\sqrt{2}}{2}\]

Объём полученного тела равен объёму цилиндра минус объём призмы:

\[V=\pi R^2H-3^2H=\frac{135\sqrt{2}}{4}(\pi-2)\]

Площадь поверхности складывается из боковой поверхности цилиндра, двух оснований с вырезанным квадратом и боковой поверхности отверстия:

\[S=2\pi RH+2(\pi R^2-9)+4\cdot3\cdot H\]

\[S=54\pi+90\sqrt{2}-18\]

Ответ при этом предположении: \(V=\frac{135\sqrt{2}}{4}(\pi-2)\) см\(^3\), \(S=54\pi+90\sqrt{2}-18\) см\(^2\).

0 0 Пожаловаться