10. На экзамене минимальная оценка студента — 15 баллов, максимальная — 100 баллов. Какое наименьшее число студентов должны сдать экзамен, чтобы хотя бы у двоих были одинаковые оценки?

Оценки могут быть целыми баллами от \(15\) до \(100\).

Посчитаем, сколько разных оценок возможно:

\[100 - 15 + 1 = 86\]

Если студентов \(86\), теоретически каждый может получить свою оценку. А вот если студентов \(87\), то по принципу Дирихле хотя бы у двоих оценка обязательно совпадёт.

Ответ: \(87\) студентов.

0 0 Пожаловаться