Про натуральные числа A,B и C известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли C. Получилось 172. Какое число было загадано?

Давайте разберем задачу по шагам:

Условия задачи:

• $A, B, C$ — натуральные числа.
• $A, B, C > 5$ и $A, B, C < 9$. То есть $A, B, C$ могут принимать значения 6, 7 или 8.
• Загадано число $x$.
• Результат операции $x \cdot A + B - C = 172$.

Уравнение:

На основании условия составляем уравнение:

Цель:

Нужно найти $x$.

Решение:

1. Перепишем уравнение для $x$:

Это означает, что $172 - B + C$ должно делиться на $A$ без остатка, так как $x$ — натуральное число.

2. Подставим все возможные значения $A, B, C$ из допустимого диапазона (6, 7, 8) и проверим.

Шаг 1: Подбор $A$:

Пусть $A = 6$. Тогда:

Шаг 2: Подбор $B$ и $C$:

Для всех $B$ и $C$ из диапазона (6, 7, 8), проверяем кратность $172 - B + C$ числу $A$.

Проверка 1: $A = 6$

Вычислим остаток $172$ при делении на 6:

Значит:

Теперь подберем значения $B$ и $C$:

• Если $B = 6$, то $C = 8$ (так как $8 - 6 = 2$).
• Если $B = 7$, то $C = 7$ (так как $7 - 7 = 2$).
• Если $B = 8$, то $C = 6$ (так как $6 - 8 = 2$).

Для каждой пары $B, C$, найдем $x$:

• Если $A = 6, B = 6, C = 8$:

Проверим:

Подходит.

Шаг 3: Проверка других значений $A, B, C$:

Можно аналогично проверить $A = 7$ и $A = 8$, но для каждого из них $x$ не будет натуральным или условия задачи не выполнятся.

Ответ:

Загаданное число — 29.