Какое число надо разделить на 13 и на 14, если при делении на 13 остаток 8, а на 14 остаток 4?

Пусть число равно \( x \). Тогда:

\[x \equiv 8 \pmod{13}\]

\[x \equiv 4 \pmod{14}\]

Запишем \( x=13a+8 \). Подставим во второе условие:

\[13a+8 \equiv 4 \pmod{14}\]

Так как \(13 \equiv -1 \pmod{14}\), получаем:

\[-a+8 \equiv 4 \pmod{14}\]

\[a \equiv 4 \pmod{14}\]

Берём \(a=4\):

\[x=13\cdot4+8=60\]

Ответ: 60. Все такие числа можно записать так: \(60+182k\), где \(k\) — целое число.

0 0 Пожаловаться