В классе учится 30 человек. Известно, что у каждого из них есть от 2 до 7 друзей. Сколько минимально и максимально возможно дружеских связей в этом классе?

Задача касается количества дружеских связей в классе из 30 человек, у каждого из которых есть от 2 до 7 друзей. Рассмотрим, как вычислить минимальное и максимальное количество дружеских связей.

1. Минимальное количество дружеских связей:

Для минимизации общего количества дружеских связей нужно распределить друзей так, чтобы как можно меньше людей имели друзей. Поскольку у каждого должно быть хотя бы 2 друга, минимальное количество связей будет, если в классе есть такие пары, которые образуют минимум возможное количество связей.

Предположим, что для минимального числа связей все учащиеся образуют пары, то есть каждый человек будет другом ровно с одним другим человеком. Однако поскольку каждому нужно иметь хотя бы 2 друга, мы не можем ограничиться только парами, и нужно организовать связки таким образом, чтобы каждому было по минимуму два друга.

Для этого нужно, чтобы все 30 человек имели как минимум по 2 друга, но при этом число связей должно быть минимальным. Рассмотрим ситуацию, при которой люди образуют максимально компактные группы с минимально возможным количеством связей. Если все 30 человек образуют так называемые "цепочки" по 3 человека, то минимально возможное количество связей будет равным.

2. Максимальное количество дружеских связей:

Для максимального числа дружеских связей нужно организовать ситуации, при которых как можно больше людей имели 7 друзей, то есть максимальное количество связей.