Найдите значения выражения 1/(5+корень 23) + 1/(5-корень 23)

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{1}{5 + \sqrt{23}} + \frac{1}{5 - \sqrt{23}}$, давайте сначала попробуем упростить его.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

У нас два дробных выражения: $\frac{1}{5 + \sqrt{23}}$ и $\frac{1}{5 - \sqrt{23}}$. Чтобы сложить их, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для этих двух дробей будет произведением знаменателей $(5 + \sqrt{23})$ и $(5 - \sqrt{23})$. Тогда выражение примет вид:

Шаг 2: Упрощение числителя

В числителе у нас выражение $(5 - \sqrt{23}) + (5 + \sqrt{23})$, которое упрощается:

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Знаменатель представляет собой разность квадратов:

Шаг 4: Финальное выражение

Теперь выражение примет вид:

Ответ:

Значение выражения $\frac{1}{5 + \sqrt{23}} + \frac{1}{5 - \sqrt{23}}$ равно 5.