В трапеции ABCD AB=CD высота BH делит основание на два отрезка,меньший из которых равен 5см.Найдите AD,если ее средняя линия равна 9 см

В данной задаче мы имеем трапецию ABCD, в которой $AB = CD$, а высота $BH$ делит основание $AB$ на два отрезка. Из условия задачи известно, что меньший из этих отрезков равен 5 см. Также известно, что средняя линия трапеции равна 9 см. Нужно найти длину боковой стороны $AD$.

Шаг 1. Обозначения и данные

• Пусть длина основания $AB = x$, тогда длина основания $CD = x$, так как $AB = CD$.
• Высота трапеции $BH$ делит основание $AB$ на два отрезка: один из которых равен 5 см, а другой — $x - 5$ см.
• Средняя линия трапеции $MN$ равна 9 см. Средняя линия трапеции (линия, соединяющая середины боковых сторон) равна полусумме оснований, т.е.: $$MN = \frac{AB + CD}{2}$$ Подставляем значения: $$9 = \frac{x + x}{2} = x$$ Следовательно, $x = 9$.

Шаг 2. Вычисление длины основания

Таким образом, основание $AB = CD = 9$ см.

Шаг 3. Находим длину боковой стороны $AD$

Теперь, чтобы найти длину боковой стороны $AD$, используем теорему Пифагора. Мы знаем, что высота $BH = h$, и высота делит основание $AB$ на два отрезка: 5 см и $9 - 5 = 4$ см.

• Отрезок, который лежит на основании $AB$, равен 5 см.
• Теперь строим прямоугольный треугольник $ADH$, где $AH = 5$ см, $DH = 4$ см и $BH = h$.

Для вычисления длины боковой стороны $AD$, используем теорему Пифагора:

Или: