В уравнении x(x-1)-5(x-1)=0 за скобки выносится общий множитель (x-1) и выходит (x-1)(x-5)=0, так говорит калькулятор, но я не понимаю, как это происходит. Объясните, пожалуйста.

В уравнении

\[x(x-1)-5(x-1)=0\]

есть два слагаемых: \(x(x-1)\) и \(-5(x-1)\). У них есть общий множитель \((x-1)\).

Можно представить так:

\[x(x-1)-5(x-1)=(x-1)\cdot x-(x-1)\cdot 5\]

Теперь общий множитель \((x-1)\) выносим за скобки:

\[(x-1)\cdot x-(x-1)\cdot 5=(x-1)(x-5)\]

Почему внутри второй скобки получилось \(x-5\)? Потому что после вынесения \((x-1)\) остаются те множители, которые были рядом с ним: сначала \(x\), потом \(-5\).

Получается:

\[(x-1)(x-5)=0\]

Дальше используется правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

\[x-1=0 \quad \text{или} \quad x-5=0\]

Ответ: \(x=1\) или \(x=5\).

0 0 Пожаловаться