Корабль выходит из строя, если получит не менее 5 попаданий в надводную часть или 2 попадания в

Ответы на вопрос

Отвечает Горелова Влада.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько частей.

Шаг 1: Определим вероятности попадания в надводную и подводную части

Из условия задачи известно, что вероятность попадания в надводную часть корабля (обозначим её как $p_{\text{надводная}}$ ) и вероятность попадания в подводную часть (обозначим её как $p_{\text{подводная}}$ ) относятся как 7 к 3. Это означает, что если сумма этих вероятностей равна 1 (так как всегда либо попадание в надводную, либо в подводную часть), то:

p_{\text{надводная}} = \frac{7}{10}, \quad p_{\text{подводная}} = \frac{3}{10}

Шаг 2: Распишем вероятности выхода из строя корабля

Корабль выходит из строя, если получит не менее 5 попаданий в надводную часть или 2 попадания в подводную часть. Нам нужно найти вероятность того, что это событие произойдёт при 5 попаданиях в корабль.

Шаг 3: Моделируем ситуацию с попаданиями

Каждое попадание в корабль либо в надводную, либо в подводную часть, и вероятность каждого попадания уже определена. Для этого удобно использовать биномиальное распределение, которое моделирует количество успехов (в данном случае, попаданий в одну из частей корабля) при заданном числе испытаний (в данном случае, 5 попаданий) и вероятности успеха (для надводной или подводной части).

Обозначим:

$X$ — количество попаданий в надводную часть.
$Y$ — количество попаданий в подводную часть.

Число попаданий в надводную часть $X$ будет следовать биномиальному распределению с параметрами $n = 5$ и $p = \frac{7}{10}$ , то есть:

X \sim \text{Bin}(5, \frac{7}{10})

Таким образом, вероятность того, что из 5 попаданий $X = k$ попаданий окажется в надводную часть, рассчитывается по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = \binom{5}{k} \left(\frac{7}{10}\right)^k \left(\frac{3}{10}\right)^{5-k}

Теперь, для того чтобы корабль вышел из строя, нужно, чтобы выполнялось хотя бы одно из двух условий:

Количество попаданий в надводную часть должно быть не менее 5.
Количество попаданий в подводную часть должно быть не менее 2.

Шаг 4: Подсчитаем вероятности

Для того чтобы корабль вышел из строя, нам нужно найти такие значения $X$ и $Y$ , которые удовлетворяют указанным условиям. Рассмотрим оба случая:

Случай 1: 5 попаданий в надводную часть

Если все 5 попаданий окажутся в надводной части, то корабль точно выйдет из строя. Вероятность этого события:

P(X = 5) = \binom{5}{5} \left(\frac{7}{10}\right)^5 \left(\frac{3}{10}\right)^0 = \left(\frac{7}{10}\right)^5

Случай 2: 4 попадания в надводную часть и 2 попадания в подводную часть

Если 4 попадания приходятся на надводную часть и 1 попадание — на подводную, то корабль не выйдет из строя. То же самое и для 3 попаданий в надводную часть и 2 попаданий в подводную часть.

Шаг 5:

Последние заданные вопросы в категории Математика