На путь по течению реки катер затратил 3часа , а на обратный путь 4.5часа . Какова скорость течения реки, если собственная скорость катера 25км/ч

Для того чтобы найти скорость течения реки, нужно разобрать задачу с точки зрения механики и использовать основные формулы для движения.

Условия задачи:

• Собственная скорость катера $V_{кат} = 25 \, \text{км/ч}$ (это скорость катера в стоячей воде).
• Время на путь по течению реки (вниз по течению) — 3 часа.
• Время на путь против течения реки (вверх по течению) — 4.5 часа.

Обозначения:

• $v$ — скорость течения реки (неизвестная величина).
• $L$ — расстояние, которое катер проходит по реке (и по течению, и против течения).

Решение:

1. Скорость катера по течению: когда катер идет по течению, его скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:

   $$V_{\text{по течению}} = V_{кат} + v = 25 + v$$

   Таким образом, расстояние, которое катер проходит по течению за 3 часа, можно выразить как:

   $$L = (25 + v) \times 3$$

2. Скорость катера против течения: когда катер идет против течения, его скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:

   $$V_{\text{против течения}} = V_{кат} - v = 25 - v$$

   За 4.5 часа катер проходит то же расстояние $L$, и это расстояние можно выразить как:

   $$L = (25 - v) \times 4.5$$

3. Приравниваем два выражения для расстояния $L$: Из обоих уравнений для расстояния $L$ получаем систему:

   $$(25 + v) \times 3 = (25 - v) \times 4.5$$

4. Решаем систему уравнений: Раскроем скобки:

   $$75 + 3v = 112.5 - 4.5v$$

   Переносим все переменные с $v$ на одну сторону, а постоянные на другую:

   $$3v + 4.5v = 112.5 - 75$$ $$7.5v = 37.5$$

   Делим обе стороны на 7.5:

   $$v = \frac{37.5}{7.5} = 5$$

Ответ:

Скорость течения реки составляет 5 км/ч.