Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них 35км/ч. С какой скорость должен ехать другой мотоциклист, чтобы догнать первого через 3 часа?

Для того чтобы понять, с какой скоростью должен ехать второй мотоциклист, чтобы догнать первого через 3 часа, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Известные данные:

   • Расстояние между городами: 45 км.
   • Скорость первого мотоциклиста: 35 км/ч.
   • Время, через которое второй мотоциклист должен догнать первого: 3 часа.

2. Путь, пройденный первым мотоциклистом: Первый мотоциклист будет двигаться со скоростью 35 км/ч в течение 3 часов. Путь, который он пройдет за это время, можно найти по формуле:

   $$S_1 = v_1 \times t = 35 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 105 \, \text{км}.$$

   То есть, через 3 часа первый мотоциклист проедет 105 км.

3. Что должно произойти, чтобы второй мотоциклист догнал первого: Второй мотоциклист должен проехать 105 км за те же 3 часа, чтобы догнать первого. Но важно помнить, что расстояние между мотоциклистами будет увеличиваться на 45 км, так как они стартуют из разных городов. Таким образом, второй мотоциклист должен преодолеть расстояние 105 км плюс начальное расстояние 45 км.

   Итак, второй мотоциклист должен проехать:

   $$S_2 = 105 \, \text{км} + 45 \, \text{км} = 150 \, \text{км}.$$

4. Нахождение скорости второго мотоциклиста: Чтобы второй мотоциклист преодолел это расстояние за 3 часа, его скорость можно найти по формуле:

   $$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{150 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 50 \, \text{км/ч}.$$

Итак, второй мотоциклист должен ехать со скоростью 50 км/ч, чтобы догнать первого через 3 часа.