Найдите объединение числовых промежутков.
(-∞; 7) и (6; +∞)
(-∞; -4] и (-5; 2)
[-2/3; 10) и [0; 8)
(15 1/14; 20] и (0; +∞)

Давайте разберём каждый случай подробно и найдём объединение числовых промежутков:

1. (-∞; 7) и (6; +∞)

• Первый промежуток включает все числа меньше 7, не включая 7.

• Второй промежуток включает все числа больше 6, не включая 6, до бесконечности.

Проверим пересечение:

• Числа от 6 до 7 входят одновременно в оба промежутка (так как (6;7) ⊂ обоих).

• Объединение этих промежутков охватывает всю числовую прямую, потому что: левый идёт до 7, правый начинается чуть выше 6 и идёт до +∞.

✅ Объединение: (-∞; +∞)

2. (-∞; -4] и (-5; 2)

• Первый: все числа ≤ -4.

• Второй: числа от -5 до 2, не включая -5, включая 2 не указано, значит исключаем -5, включаем 2 не включается.

Проверим пересечение:

• Поскольку (-5;2) начинается чуть выше -5 и идёт до 2, а (-∞; -4] включает числа ≤ -4, то пересечение есть в промежутке (-4; -4]?? Нужно точнее.

• На самом деле, (-∞; -4] = {..., -5, -4}

• (-5;2) = (-5,2) → включает числа чуть больше -5 до 2, не включая -5.

• Пересечение: числа, которые одновременно ≤ -4 и > -5 → (-4;-4]? Но -4 включено в первый промежуток и входит во второй? Во втором промежутке (-5;2), -4 ∈ (-5;2) → да, включено.

Объединение:

• Первый промежуток идёт до -4 включительно.

• Второй промежуток идёт чуть выше -5 и до 2.

• Объединение соединяет всё, начиная чуть выше -5 (но учитывая -∞), до 2? Давайте аккуратно:

• Графически: (-∞; -4] ∪ (-5; 2) = (-∞;2)

✅ Объединение: (-∞; 2)

3. [-2/3; 10) и [0; 8)

• Первый: от -2/3 до 10, включая -2/3, не включая 10.

• Второй: от 0 до 8, включая 0, не включая 8.

Проверим пересечение:

• Пересечение: [0; 8)

• Объединение: берем всё от самого меньшего начала до самого большого конца, учитывая включение/исключение:

• Начало: -2/3 включительно (меньше чем 0)

• Конец: 10 не включительно (больше 8)

✅ Объединение: [-2/3; 10)

4. (15 1/14; 20] и (0; +∞)

• Первый: числа больше 15 1/14 и до 20 включительно.

• Второй: все числа больше 0 до +∞.

Проверим пересечение:

• Все числа в первом промежутке уже входят во второй (так как 15 1/14 > 0).

Объединение:

• Второй промежуток идёт от 0 до +∞, включительно не уточняется 0 → (0; +∞)

• Первый промежуток — это часть второго, поэтому объединение просто расширяется до всего второго:

✅ Объединение: (0; +∞)

Итоговые объединения:

1. (-∞; +∞)

2. (-∞; 2)

3. [-2/3; 10)

4. (0; +∞)