Найдите пересечение и объединение числовых промежутков: а) [4;7) и (0;6) б) (-5;2) и (3;7)

а) Для промежутков [4;7) и (0;6) нужно найти их пересечение и объединение.

Пересечение этих двух промежутков — это область чисел, которая одновременно лежит в обоих промежутках. Рассмотрим:

• Первый промежуток [4;7) включает числа от 4 до 7, но 7 не включается.

• Второй промежуток (0;6) включает числа от 0 до 6, но 0 и 6 не включаются.

Пересечение будет лежать в пределах от 4 до 6, так как это диапазон, который есть и в первом, и во втором промежутке. Ответ: [4;6).

Объединение этих двух промежутков — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Поскольку первый промежуток включает числа от 4 до 7, а второй — от 0 до 6, объединение этих промежутков будет включать все числа от 0 до 7, но 7 не включается, так как его нет в первом промежутке. Ответ: (0;7).

б) Для промежутков (-5;2) и (3;7) нужно найти их пересечение и объединение.

Пересечение этих двух промежутков — это область чисел, которая одновременно лежит в обоих промежутках. Рассмотрим:

• Первый промежуток (-5;2) включает числа от -5 до 2, но -5 и 2 не включаются.

• Второй промежуток (3;7) включает числа от 3 до 7, но 3 и 7 не включаются.

Так как между 2 и 3 нет чисел, то пересечения этих промежутков нет. Ответ: пустое множество.

Объединение этих двух промежутков — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Поскольку первый промежуток включает числа от -5 до 2, а второй — от 3 до 7, объединение этих промежутков будет включать все числа от -5 до 2 и от 3 до 7. Ответ: (-5;2) ∪ (3;7).