1. Найдите все числовые характеристики числовых рядов: a) 15, 23, 15, 8, 25, 16; б) -2, 35, -10, 42, 35. 2. Найдите все числовые характеристики числовых рядов: a) 25,42; 43,11; 44,51; 55,67; 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54.

Ниже посчитаю основные числовые характеристики для каждого ряда: упорядоченный ряд, объём $n$, минимум/максимум, размах, сумма, среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия и среднеквадратичное отклонение (как по формуле на $n$, так и исправленные на $n-1$), а также квартиль $Q_1$, $Q_3$ и межквартильный размах.

1) Числовые ряды

1a) $15,\ 23,\ 15,\ 8,\ 25,\ 16$

Упорядочим: $8,\ 15,\ 15,\ 16,\ 23,\ 25$
Объём: $n=6$

• Минимум: $8$

• Максимум: $25$

• Размах: $25-8=17$

• Сумма: $15+23+15+8+25+16=102$

• Среднее арифметическое: $\bar x=\frac{102}{6}=17$

• Медиана: среднее двух серединных (3-го и 4-го): $\frac{15+16}{2}=15{,}5$

• Мода: $15$ (встречается 2 раза)

Квартильные характеристики (по “половинам” упорядоченного ряда):

• Нижняя половина: $8,15,15$ → $Q_1=15$

• Верхняя половина: $16,23,25$ → $Q_3=23$

• Межквартильный размах: $IQR=Q_3-Q_1=23-15=8$

Дисперсия и отклонение:

• Дисперсия (на $n$):

  $$D=\frac{\sum (x-\bar x)^2}{n}=31{,}6667$$

• Среднеквадратичное отклонение (на $n$):

  $$\sigma=\sqrt{D}=5{,}6273$$

• Исправленная дисперсия (на $n-1$): $S^2=38$

• Исправленное СКО: $s=\sqrt{38}=6{,}1644$

1б) $-2,\ 35,\ -10,\ 42,\ 35$

Упорядочим: $-10,\ -2,\ 35,\ 35,\ 42$
Объём: $n=5$

• Минимум: $-10$

• Максимум: $42$

• Размах: $42-(-10)=52$

• Сумма: $-2+35-10+42+35=100$

• Среднее арифметическое: $\bar x=\frac{100}{5}=20$

• Медиана: центральный элемент упорядоченного ряда: $35$

• Мода: $35$ (встречается 2 раза)

Квартильные характеристики:

• Нижняя половина (без медианы): $-10,-2$ → $Q_1=\frac{-10+(-2)}{2}=-6$

• Верхняя половина: $35,42$ → $Q_3=\frac{35+42}{2}=38{,}5$

• Межквартильный размах: $IQR=38{,}5-(-6)=44{,}5$

Дисперсия и отклонение:

• Дисперсия (на $n$): $D=463{,}6$

• Среднеквадратичное отклонение (на $n$): $\sigma=\sqrt{463{,}6}=21{,}5314$

• Исправленная дисперсия (на $n-1$): $S^2=579{,}5$