Лодка плывёт по течению реки, скорость течения реки 2 км/ч. В некоторый момент гребец уронил в воду шляпу и, не заметив этого, продолжал плыть дальше. Какое расстояние будет между лодкой и шляпой через 15 минут, если собственная скорость лодки 9 км/ч? Изменится ли ответ, если скорость течения будет другой? Решите по действиям и с пояснениями.

Через 15 минут между лодкой и шляпой будет 2,25 км.

Решение по действиям:

1. Скорость лодки по берегу
   Лодка плывёт по течению, значит её скорость относительно берега равна:
   9 + 2 = 11 км/ч.

2. Скорость шляпы
   Шляпа просто плывёт по течению, то есть движется со скоростью течения:
   2 км/ч.

3. Скорость удаления лодки от шляпы
   Лодка и шляпа движутся в одном направлении, но лодка быстрее.
   Значит, расстояние между ними увеличивается со скоростью:
   11 − 2 = 9 км/ч.

   Это совпадает с собственной скоростью лодки, потому что течение добавилось и лодке, и шляпе одинаково.

4. Переведём 15 минут в часы
   15 минут = 15/60 = 1/4 часа = 0,25 часа.

5. Найдём расстояние
   Расстояние = скорость × время
   9 × 0,25 = 2,25 км

Ответ: 2,25 км.

Изменится ли ответ, если скорость течения будет другой?
Нет, не изменится, если лодка всё так же плывёт по течению.
Почему: и лодка, и шляпа движутся вместе с течением, поэтому течение на их взаимное расстояние не влияет. Важна только собственная скорость лодки.

То есть в общем случае:

• расстояние между лодкой и шляпой через $t$ часов = собственная скорость лодки × t.

Здесь:
9 × 0,25 = 2,25 км.