Даны вершины треугольника АВС. Найти:
1) длину стороны АВ
2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты
3) внутренний угол А в радианах
4) уравнение высоты CD и её длину
5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
А(-7;0) В(5;11) С(3;-3)

Давай разберём задачу пошагово, используя координаты вершин треугольника A(-7,0), B(5,11), C(3,-3).

1) Длина стороны AB

Длина отрезка между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле:

Подставим координаты A и B:

Ответ: $AB = \sqrt{265} \approx 16.28$

2) Уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты

Сторона AB:
Угловой коэффициент (наклон) прямой $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$:

Уравнение прямой через точку A(-7,0):

Сторона AC:
Угловой коэффициент:

Уравнение прямой через точку A(-7,0):

Итого:

• AB: $y = \frac{11}{12}x + \frac{77}{12}, k_{AB} = \frac{11}{12}$

• AC: $y = -\frac{3}{10}x - \frac{21}{10}, k_{AC} = -\frac{3}{10}$

3) Внутренний угол A в радианах

Формула для угла между двумя прямыми через точку:

Подставим $k_1 = \frac{11}{12}, k_2 = -\frac{3}{10}$