В кружок «Юный фотограф» ходят 300 детей. На занятии они разделились на 100 групп по 3 человека, и в каждой группе каждый сделал одну фотографию двух других из своей группы. Больше никто никого не фотографировал. Всего получилось 100 фотографий «мальчик + мальчик» и 56 фотографий «девочка + девочка». Сколько было «смешанных» групп, то есть таких групп, в которых были как мальчик, так и девочка?

Обозначим:

• $x$ — число групп из 3 мальчиков

• $y$ — число групп из 3 девочек

• $a$ — число смешанных групп вида $2$ мальчика + $1$ девочка

• $b$ — число смешанных групп вида $1$ мальчик + $2$ девочки

Тогда всего групп:

1. Разберём, сколько фотографий даёт каждая группа

Группа 3 мальчика:
каждый снимает двух других мальчиков → 3 фотографии «мальчик + мальчик».

Итого:

• $3x$ фотографий «мальчик + мальчик»

Группа 3 девочки:
аналогично → 3 фотографии «девочка + девочка»

Итого:

• $3y$ фотографий «девочка + девочка»

Смешанные группы:

1. $2$ мальчика + $1$ девочка

• два мальчика делают фото «смешанные»

• девочка фотографирует двух мальчиков → «мальчик + мальчик»

Итого на такую группу:

• 1 фото «мальчик + мальчик»

• 0 фото «девочка + девочка»

2. $1$ мальчик + $2$ девочки

• две девочки делают «смешанные» фото

• мальчик фотографирует двух девочек → «девочка + девочка»

Итого:

• 1 фото «девочка + девочка»

2. Составим уравнения по условию

Всего «мальчик + мальчик»: 100

Всего «девочка + девочка»: 56

3. Выразим $a$ и $b$

4. Подставим в общее число групп

Соберём:

5. Найдём число смешанных групп

Ответ:

72 смешанные группы