а биссектрисе угла ABC, равном 44∘, выбраны точки M и N. Точки P и Q — проекции M и N на лучи BC и BA соответственно. X — середина отрезка MN. Известно, что ∠PXB=17∘. Чему равен угол BQX? 7 класс СРОЧНО

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся поэтапно.

1. Угловые данные: У нас есть угол $\angle ABC = 44^\circ$. Биссектрисой этого угла проведены точки M и N. Это означает, что биссектриса угла делит его пополам, и угол между лучами $BA$ и $BC$ также разделяется пополам.

2. Проекции M и N: Точки $P$ и $Q$ — это проекции точек $M$ и $N$ на лучи $BC$ и $BA$ соответственно. Проекция означает, что линия, соединяющая точку с лучом, перпендикулярна этому лучу. Следовательно, $\angle MPB = 90^\circ$ и $\angle NQB = 90^\circ$.

3. Точка X — середина отрезка MN: Точка $X$ — середина отрезка $MN$, значит, $MX = XN$. Это свойство будет важно при дальнейших расчетах.

4. Угол $\angle PXB = 17^\circ$: Из условия задачи известно, что угол $\angle PXB = 17^\circ$. Эта информация тоже полезна, поскольку помогает в дальнейшем нахождении других углов.

Теперь давайте попробуем решить задачу с использованием всех данных.

Шаги решения:

• Известно, что $X$ — середина отрезка $MN$, значит, $X$ делит отрезок пополам. Если мы рассмотрим угол $\angle PXB$, то можем воспользоваться свойствами биссектрисы и углов в треугольниках.
• Угол $\angle ABC = 44^\circ$ был разделен биссектрисой, так что каждый из углов, образованных биссектрисой, равен $22^\circ$.
• Поскольку точка $X$ является серединой отрезка $MN$, это свойство позволяет нам считать, что углы, образующиеся с линиями, проведенными через $X$, будут симметричны.

Используя информацию о проекциях и свойствах углов, можно вычислить, что угол $\angle BQX$ равен 22°.

Таким образом, угол $\angle BQX = 22^\circ$.