Начертите два неколлинеарных вектора m и n. постройте векторы 3m-1/2n

Чтобы построить векторы $\mathbf{3m} - \frac{1}{2} \mathbf{n}$, нужно следовать пошаговой инструкции.

Шаг 1: Начертите два неколлинеарных вектора $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$

1. Нарисуйте первую точку $A$, от которой начнется вектор $\mathbf{m}$.
2. Проведите прямую линию в произвольном направлении, обозначив её конец точкой $B$. Вектор $\mathbf{m}$ равен $\overrightarrow{AB}$.
3. Аналогично, выберите точку $C$, чтобы нарисовать вектор $\mathbf{n}$, который не параллелен $\mathbf{m}$. Для этого проведите прямую линию в другом направлении, заканчивая её в точке $D$. Вектор $\mathbf{n}$ равен $\overrightarrow{CD}$.

Шаг 2: Постройте вектор $3\mathbf{m}$

1. Удлините вектор $\mathbf{m}$ в три раза. Для этого отложите его направление и длину трижды подряд. Например:
   • Если $\mathbf{m}$ имеет длину 2 см и направление вверх, вектор $3\mathbf{m}$ будет 6 см и направлен в ту же сторону.
2. В конце укажите направление нового вектора. Начало его совпадает с началом $\mathbf{m}$, а конец — с концом удлинённого вектора.

Шаг 3: Постройте вектор $-\frac{1}{2}\mathbf{n}$

1. Постройте вектор $\frac{1}{2}\mathbf{n}$, который в два раза короче $\mathbf{n}$. Для этого разделите длину $\mathbf{n}$ пополам и сохраните его направление.
2. Постройте вектор $-\frac{1}{2}\mathbf{n}$ так, чтобы его длина была равна $\frac{1}{2}\mathbf{n}$, но направление противоположно вектору $\mathbf{n}$.

Шаг 4: Сложите векторы $3\mathbf{m}$ и $-\frac{1}{2}\mathbf{n}$

1. Начните построение с $3\mathbf{m}$. Начало вектора $3\mathbf{m}$ оставьте на месте, где он был нарисован.
2. Постройте $-\frac{1}{2}\mathbf{n}$, начиная его с конца $3\mathbf{m}$.
3. Проведите результирующий вектор $\mathbf{R} = 3\mathbf{m} - \frac{1}{2}\mathbf{n}$:
   • Начало $\mathbf{R}$ совпадает с началом $3\mathbf{m}$.
   • Конец $\mathbf{R}$ совпадает с концом $-\frac{1}{2}\mathbf{n}$.

Итог

На рисунке должны быть:

• Два исходных вектора $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$.
• Вектор $3\mathbf{m}$, удлинённый в три раза.
• Вектор $-\frac{1}{2}\mathbf{n}$, укороченный в два раза и развернутый в противоположную сторону.
• Результирующий вектор $3\mathbf{m} - \frac{1}{2}\mathbf{n}$, который соединяет начальную точку с конечной.