Около одной и той же окружности описаны правильные шестиугольник, семиугольник и восьмиугольник. Сравните длины их соответствующих сторон a6, a7, a8 (цифры — это индексы).

Пусть радиус данной окружности равен $r$. Для правильного $n$-угольника, описанного около окружности, сторона выражается через радиус вписанной окружности так:

Действительно, если соединить центр окружности с серединой стороны и с её концом, получится прямоугольный треугольник: один катет равен $r$, а другой — половине стороны $a_n/2$. Угол при центре равен $\pi/n$, поэтому

Теперь сравним:

Так как

а функция $\tan x$ возрастает при $0$, то

Следовательно,

То есть из трёх правильных многоугольников, описанных около одной окружности, наибольшая сторона у шестиугольника, а наименьшая — у восьмиугольника.