Группа путешественников делит между собой дольки шоколадок. Если они разделят поровну 2 одинаковые шоколадки, то останется 1 долька лишняя. Если они разделят 3 такие шоколадки, то останется 13 лишних долек. Сколько путешественников в группе?

Пусть в одной шоколадке $x$ долек, а путешественников $n$.

По условию:

• при делении 2 шоколадок остаётся 1 долька:

• при делении 3 шоколадок остаётся 13 долек:

Вычтем первое равенство из второго:

Значит, одна шоколадка содержит при делении на число путешественников остаток 12. Подставим это в первое условие:

Следовательно,

делится на $n$. То есть число путешественников — делитель 23.

Число 23 простое, его положительные делители: $1$ и $23$. Но остаток 13 должен быть меньше числа путешественников, поэтому $n>13$.

Значит,

В группе было 23 путешественника.