В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 21, а cos A = 2√10/7. Найдите высоту, проведённую к основанию.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ боковые стороны равны: $AB = BC = 21$.

1. Найдём основание $AC$

Рассмотрим треугольник и применим теорему косинусов к углу $A$:

Подставим значения:

Сократим $21^2$ по обе стороны:

Отсюда:

2. Найдём высоту к основанию $AC$

Высота из вершины $B$ к основанию $AC$ равна:

Найдём $\sin A$:

(берём положительное значение, так как угол в треугольнике острый)

Теперь высота:

Ответ: