В корзине лежат 5 яблок и 3 апельсина. Наугад дважды из корзины вынимают по одному плоду, не возвращая их в корзину. Какова вероятность того, что вторым было взято яблоко при условии,что первым был взят апельсин.

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем её:

1. В корзине всего 8 фруктов: 5 яблок и 3 апельсина.
2. Мы знаем, что первым был взят апельсин, и нам нужно найти вероятность того, что вторым будет взято яблоко.

Шаг 1: Вероятность того, что первым был взят апельсин

В начале в корзине 8 плодов: 3 апельсина и 5 яблок. Вероятность того, что первым будет взят апельсин, рассчитывается как отношение числа апельсинов к общему количеству плодов:

Шаг 2: Вероятность того, что вторым будет взято яблоко

После того как первый плод (апельсин) вынимают, в корзине остаются 7 плодов, из которых 5 — яблоки и 2 — апельсина. Теперь вероятность того, что вторым будет взято яблоко, составляет:

Шаг 3: Вероятность того, что первым был взят апельсин, а вторым яблоко

Нам нужно найти вероятность того, что первым был взят апельсин, а вторым яблоко. Для этого используем правило умножения вероятностей. Мы знаем, что событие "первым взяли апельсин" и событие "вторым взяли яблоко" независимы, и вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

Подставим значения:

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что вторым будет взято яблоко при условии, что первым был взят апельсин, равна $\frac{5}{7}$.