Существует ли число, которое при делении на 69 даёт в остатке 67 ?

Да, такое число существует. Чтобы разобраться, нужно понять концепцию остатка при делении. Остаток — это то, что остаётся после деления числа $a$ на число $b$, когда мы отбрасываем полные части результата деления.

Когда говорят, что число при делении на 69 даёт в остатке 67, это означает, что число $x$ можно выразить в виде:

где $k$ — любое целое число (положительное, отрицательное или ноль).

Проверим, действительно ли это возможно:

1. Остаток при делении всегда меньше делителя. В данном случае остаток должен быть меньше 69. Так как 67 < 69, условие выполняется.
2. Например, если $k = 0$, то $x = 67$. Это самое простое число, которое даёт остаток 67 при делении на 69.
3. Если $k = 1$, то $x = 69 \cdot 1 + 67 = 136$.
4. Если $k = -1$, то $x = 69 \cdot (-1) + 67 = -2$.

Таким образом, существует бесконечно много чисел, которые при делении на 69 дают остаток 67. Эти числа можно записать в общем виде:

где $k$ — любое целое число.