Наклонная ВС, проведенная из точки В к данной плоскости, равна 12 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскости, если угол между прямой ВС и данной плоскостью равен 60 градусов.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно воспользоваться геометрией и основами тригонометрии. Давайте разберёмся поэтапно.

Условие задачи

• Дана наклонная $ВС$, проведённая из точки $B$ к плоскости, и её длина равна $12$ см.
• Угол между наклонной $ВС$ и плоскостью равен $60^\circ$.
• Требуется найти проекцию наклонной $ВС$ на плоскость.

Теория

Проекция наклонной на плоскость представляет собой отрезок, который соединяет основания наклонной и её перпендикуляра к плоскости. Длина проекции наклонной на плоскость определяется по формуле:

где $\alpha$ — угол между наклонной и плоскостью.

Решение

1. Подставляем известные значения в формулу:
   • Длина наклонной $|\text{ВС}| = 12$ см,
   • Угол между наклонной и плоскостью $\alpha = 60^\circ$.

2. Значение косинуса для угла $60^\circ$ равно $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

3. Подставляем это значение:

Ответ

Длина проекции наклонной $ВС$ на плоскость равна 6 см.