В ящике имеется 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Какова вероятность того, что извлечённые детали окажутся неокрашенными?

Дано:

• Всего в ящике 10 деталей.

• Из них 6 окрашенных.

• Следовательно, неокрашенных деталей: $10-6=4$.

• Сборщик случайным образом извлекает 3 детали.

Найти: вероятность того, что все три извлечённые детали окажутся неокрашенными.

Решение

Поскольку детали извлекаются случайным образом и без возвращения в ящик, воспользуемся формулой вероятности последовательного извлечения неокрашенных деталей.

1. Вероятность извлечения первой неокрашенной детали:

В ящике 10 деталей, из которых 4 неокрашенные.

2. Вероятность извлечения второй неокрашенной детали:

После извлечения первой неокрашенной детали в ящике остаётся 9 деталей, среди которых 3 неокрашенные.

3. Вероятность извлечения третьей неокрашенной детали:

После извлечения двух неокрашенных деталей в ящике остаётся 8 деталей, из которых 2 неокрашенные.

4. Находим общую вероятность:

Чтобы все три извлечённые детали оказались неокрашенными, необходимо перемножить найденные условные вероятности:

Переведём полученную вероятность в десятичную дробь:

В процентах:

Ответ

Таким образом, вероятность того, что все три наугад извлечённые детали окажутся неокрашенными, составляет приблизительно 3,33%.