Какое из следующих утверждений верно? 1. Все квадраты имеют равные площади. 2. Основания равнобедренной трапеции равны. 3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности

Верное утверждение — 3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Рассмотрим каждое утверждение подробно:

1. Все квадраты имеют равные площади. Это утверждение неверно. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Поскольку квадраты могут быть разных размеров (сторон различной длины), их площади также будут разными. Например, квадрат со стороной 2 см имеет площадь $2 \times 2 = 4 \, \text{см}^2$, а квадрат со стороной 5 см — площадь $5 \times 5 = 25 \, \text{см}^2$. Следовательно, квадраты могут иметь разные площади.

2. Основания равнобедренной трапеции равны. Это утверждение также неверно. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но основания (верхнее и нижнее) обычно имеют разную длину. В этом и заключается основное свойство трапеции — два противоположных основания параллельны, но их длины не обязаны совпадать. Если бы основания были равны, то фигура превратилась бы в прямоугольник, а не трапецию.

3. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. Это утверждение верно. Если точка находится вне окружности, то через неё можно провести ровно две касательные, которые будут касаться окружности в двух различных точках. Это свойство доказано геометрически и используется в ряде задач по планиметрии. Каждая из касательных перпендикулярна к радиусу окружности, проведенному в точку касания.