В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB
провели биссектрису CL и медиану CM. Известно, что
∠MCL = 15°. Найдите величину угла LCH, где CH —
высота к гипотенузе AB.
Запишите решение и ответ.

Так как \(ABC\) — прямоугольный треугольник, то \(\angle A+\angle B=90^\circ\). Биссектриса \(CL\) делит прямой угол \(C\) пополам, поэтому \(\angle ACL=45^\circ\).

Медиана \(CM\), проведённая к гипотенузе, образует с катетом угол, равный одному из острых углов треугольника. По условию:

\[\angle MCL=15^\circ.\]

Высота \(CH\), проведённая к гипотенузе, образует с биссектрисой \(CL\) такой же угол, как медиана \(CM\), но с другой стороны. Поэтому:

\[\angle LCH=15^\circ.\]

Ответ: \(15^\circ\).

0 0 Пожаловаться