Дано: AB = 20 см, AC:BC = 3:2
1) Найдите длину отрезка AC (в см).
2) Найдите длину отрезка CB (в см).

Задача предполагает использование пропорций для нахождения длины отрезков. У нас есть данные:

• $AB = 20$ см,
• отношение длин отрезков $AC$ и $BC$ равно $3:2$.

Обозначим длину отрезка $AC$ как $x$, а длину отрезка $BC$ как $y$. Из условия задачи мы знаем, что:

Это означает, что длина $AC$ в 1,5 раза больше длины $BC$. Также известно, что $AB = AC + BC$, то есть:

Теперь можно выразить одну длину через другую. Используя пропорцию $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$, получаем:

Подставляем это в уравнение $x + y = 20$:

Приводим к общему знаменателю:

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

Теперь делим обе стороны на 5:

Это длина отрезка $BC$. Теперь, чтобы найти длину $AC$, подставляем $y = 8$ в выражение для $x$:

Таким образом, длина отрезка $AC$ равна 12 см, а длина отрезка $BC$ равна 8 см.

Ответ:

1. Длина отрезка $AC$ — 12 см.
2. Длина отрезка $BC$ — 8 см.