(^3корень из корня 8)^2

Для того чтобы правильно решить выражение $(\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2$, давайте разберемся поэтапно.

1. Вычислим внутренний корень.

   Нам нужно найти $\sqrt{8}$. Это означает, что мы ищем число, которое при возведении в квадрат дает 8. Понимаем, что:

   $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}.$$

   Таким образом, $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

2. Теперь вычислим кубический корень из этого числа.

   Следующий шаг — найти $\sqrt[3]{2\sqrt{2}}$. Для упрощения, давайте представим, что:

   $$2\sqrt{2} = 2 \times 2^{1/2} = 2^{3/2}.$$

   Тогда кубический корень из $2^{3/2}$ можно записать как:

   $$\sqrt[3]{2^{3/2}} = 2^{(3/2) \times (1/3)} = 2^{1/2}.$$

   То есть кубический корень из $2\sqrt{2}$ равен $2^{1/2}$, или просто $\sqrt{2}$.

3. Возводим результат в квадрат.

   Теперь нам нужно возвести $\sqrt{2}$ в квадрат:

   $$(\sqrt{2})^2 = 2.$$

Итак, итоговый результат выражения $(\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2$ равен 2.