Теория вероятностей. Пусть события A и B таковы, что A ≠ Ω, A ≠ ∅, P(A) > 0 и P(B|A) = P(B|A). Показать, что события A и B независимы.

В условии, вероятно, есть опечатка: равенство \(P(B\mid A)=P(B\mid A)\) верно всегда и само по себе не доказывает независимость событий.

Например, пусть \(A=B\) и \(0<P(A)<1\). Тогда \(P(B\mid A)=1\), но \(P(B)=P(A)<1\), поэтому события зависимы.

Для доказательства независимости нужно условие \(P(B\mid A)=P(B)\). Тогда по определению независимости события \(A\) и \(B\) независимы.

0 0 Пожаловаться