ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ!
Среди семи человек распределяются должности генерального
директора, финансового директора и директора по развитию. Считая, что выбор
на должность происходит случайно, найти вероятность того, что должности
окажутся распределенными между тремя конкретными людьми.

Задача сводится к вычислению вероятности того, что из семи человек для трёх должностей (генерального директора, финансового директора и директора по развитию) будут выбраны три конкретных человека.

Шаг 1: Общее количество способов распределить должности

Сначала рассчитаем, сколько всего существует способов распределить три должности среди семи человек. Для этого можно воспользоваться формулой для перестановок, так как порядок назначения должностей имеет значение. Число таких перестановок равно:

Здесь:

• 7 — количество людей на первой должности (генерального директора),
• 6 — количество людей, оставшихся для назначения на вторую должность (финансового директора),
• 5 — количество людей, оставшихся для назначения на третью должность (директора по развитию).

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Теперь найдём количество благоприятных исходов, когда на должности будут назначены именно три конкретных человека. Для этого существует только один способ — назначить этих трёх человек на три должности. То есть, есть только один способ, чтобы эти три человека заняли конкретные должности.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что на три должности будут выбраны именно три конкретных человека, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. То есть:

Ответ

Таким образом, вероятность того, что должности будут распределены между тремя конкретными людьми, составляет $\frac{1}{210}$.