Ребята сели за круглый стол и стали играть в игру:

1) каждый получил номер по порядку;
2) начиная с первого они рассчитываются на «первый», «второй»;
3) каждый "второй" встаёт и выходит из игры;

Который номер останется последним, если участников всего 9?

Это классическая задача из теории игр, известная как "Задача о Жеребьёвке" или "Проблема Иосифа Флавия". В задаче нужно понять, кто останется последним, если каждый второй человек по очереди выходит из игры, пока не останется только один.

Условия задачи:

• Всего 9 участников.
• Все они сидят за кругом и получают номера от 1 до 9.
• Каждый второй выходит из игры, начиная с первого, пока не останется один человек.

Решение:

Процесс можно представить как последовательное удаление каждого второго участника. Мы будем поочередно удалять каждого второго человека и наблюдать, кто останется в итоге.

1. Начальный состав игроков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. После первого круга (удаляем каждого второго участника):
   • Убираем 2, 4, 6, 8. Оставшиеся: 1, 3, 5, 7, 9
3. После второго круга (удаляем каждого второго среди оставшихся):
   • Убираем 3, 7. Оставшиеся: 1, 5, 9
4. После третьего круга (удаляем каждого второго среди оставшихся):
   • Убираем 5. Оставшиеся: 1, 9
5. После четвёртого круга (удаляем второго среди оставшихся):
   • Убираем 9. Оставшийся: 1.

Таким образом, первым номером, который останется последним, будет номер 1.

Ответ: 1.