Напишите наименьшее число, кратно 3, подставив вместо звездочки нужные цифры. 5*9*, 30*4*, *71*, 2**71, **41, *4*21, 6*7*, 6*23*.

Задача требует найти наименьшее число, которое будет кратно 3, подставив вместо звездочек нужные цифры.

Для того, чтобы число было кратно 3, необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 3. Поэтому для каждого числа нужно посчитать возможные значения суммы цифр, подставив различные цифры на место звездочек, и выбрать минимальное из подходящих чисел.

Рассмотрим каждый вариант:

1. 59:
   Здесь мы должны подобрать цифры для двух звездочек так, чтобы сумма всех цифр была кратна 3.
   Сумма известных цифр: 5 + 9 = 14. Нам нужно выбрать такие цифры, чтобы 14 + цифры звездочек было кратно 3.
   Подставим разные возможные цифры для звездочек:

   • Если первая звездочка = 0, вторая = 0, то сумма = 14 + 0 + 0 = 14 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 0, вторая = 1, то сумма = 14 + 0 + 1 = 15 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 5091.

2. 304:
   Сумма известных цифр: 3 + 0 + 4 = 7. Подставим разные возможные цифры для звездочек:

   • Если первая звездочка = 0, вторая = 0, то сумма = 7 + 0 + 0 = 7 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 0, вторая = 1, то сумма = 7 + 0 + 1 = 8 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 1, вторая = 2, то сумма = 7 + 1 + 2 = 10 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 2, вторая = 0, то сумма = 7 + 2 + 0 = 9 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 30204.

3. 71:*
   Сумма известных цифр: 7 + 1 = 8. Подставим разные возможные цифры для звездочки:

   • Если звездочка = 0, то сумма = 8 + 0 = 8 (не делится на 3).
   • Если звездочка = 1, то сумма = 8 + 1 = 9 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 711.

4. 271:**
   Сумма известных цифр: 2 + 7 + 1 = 10. Подставим разные возможные цифры для звездочек:

   • Если звездочка = 0, то сумма = 10 + 0 = 10 (не делится на 3).
   • Если звездочка = 1, то сумма = 10 + 1 = 11 (не делится на 3).
   • Если звездочка = 2, то сумма = 10 + 2 = 12 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 2712.

5. 41:
   Здесь уже нет звездочек, сумма цифр: 4 + 1 = 5 (не делится на 3). Это число не подходит.

6. 4*21:
   Сумма известных цифр: 4 + 2 + 1 = 7. Подставим разные возможные цифры для звездочки:

   • Если звездочка = 0, то сумма = 7 + 0 = 7 (не делится на 3).
   • Если звездочка = 2, то сумма = 7 + 2 = 9 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 4221.

7. 67:
   Сумма известных цифр: 6 + 7 = 13. Подставим разные возможные цифры для звездочек:

   • Если первая звездочка = 0, вторая = 0, то сумма = 13 + 0 + 0 = 13 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 0, вторая = 1, то сумма = 13 + 0 + 1 = 14 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 1, вторая = 2, то сумма = 13 + 1 + 2 = 16 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 1, вторая = 1, то сумма = 13 + 1 + 1 = 15 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 6171.

8. 623:
   Сумма известных цифр: 6 + 2 + 3 = 11. Подставим разные возможные цифры для звездочек:

   • Если первая звездочка = 0, вторая = 0, то сумма = 11 + 0 + 0 = 11 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 1, вторая = 2, то сумма = 11 + 1 + 2 = 14 (не делится на 3).
   • Если первая звездочка = 1, вторая = 0, то сумма = 11 + 1 + 0 = 12 (делится на 3).
     Таким образом, минимальное подходящее число — 61230.

Теперь из всех найденных подходящих чисел выбираем минимальное:

• 5091
• 30204
• 711
• 2712
• 4221
• 6171
• 61230

Минимальное число — 711.

Ответ: 711.