Чему равна сумма коэффициентов в разложении(а+b)в девятой степени?

Чтобы найти сумму коэффициентов в разложении выражения $(a + b)^9$, нам нужно обратиться к биному Ньютона. Бином Ньютона гласит, что:

где $C(9, k)$ — это биномиальные коэффициенты, которые равны числу способов выбрать $k$ элементов из 9. Однако нас интересует именно сумма всех коэффициентов, то есть всех значений $C(9, k)$ для $k = 0, 1, 2, \dots, 9$.

Чтобы найти сумму коэффициентов, достаточно подставить в исходное выражение $a = 1$ и $b = 1$. Таким образом, выражение примет вид:

Теперь вычислим $2^9$:

Итак, сумма всех коэффициентов в разложении $(a + b)^9$ равна 512.