В соревновании участвуют 4 футбольные команды. Каждая команда встречается с каждой другой. За победу начисляется 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка. Сколько было ничьих?

Всего команды сыграли:

\[\frac{4\cdot 3}{2}=6\text{ матчей}.\]

Если бы во всех матчах была победа одной из команд, всего начислили бы:

\[6\cdot 3=18\text{ очков}.\]

На самом деле команды набрали:

\[5+3+3+2=13\text{ очков}.\]

Ничья даёт на 1 очко меньше, чем матч с победителем: \(2\) очка вместо \(3\). Значит:

\[18-13=5.\]

Ответ: было \(5\) ничьих.

0 0 Пожаловаться