Найдите такое значение х что НОД ( 150, х-38) = 50 и х < 100​

Задача требует найти такое значение $x$, при котором наибольший общий делитель (НОД) чисел 150 и $x - 38$ равен 50, а также $x$ меньше 100.

Шаг 1. Разбираем условие НОД.

У нас есть НОД(150, $x - 38$) = 50. Это означает, что наибольший общий делитель между числами 150 и $x - 38$ должен быть равен 50.

Чтобы это условие выполнялось, оба числа, 150 и $x - 38$, должны быть делимы на 50. Кроме того, наибольший общий делитель этих чисел не должен быть больше 50.

Шаг 2. Разложим число 150 на простые множители.

150 можно разложить так:

Это означает, что для того чтобы НОД(150, $x - 38$) был равен 50, число $x - 38$ должно быть кратно 50, но не иметь в своем составе других делителей, кроме тех, что входят в разложение числа 150.

Шаг 3. Вычисляем возможные значения для $x - 38$.

Число 50 можно разложить так:

Следовательно, $x - 38$ должно быть кратно 50, то есть:

Шаг 4. Ищем $x$, при котором $x - 38 = 50k$.

Теперь, для каждого $k$, находим $x$:

Шаг 5. Ограничение на $x$.

По условию задачи, $x < 100$. Это дает неравенство:

Решаем его:

Поскольку $k$ — целое число, то возможное значение для $k$ — это $k = 1$.

Шаг 6. Проверяем полученное значение $k = 1$.

Для $k = 1$:

Теперь проверим, что НОД(150, 88 - 38) = 50. Это означает, что НОД(150, 50) должен быть равен 50.

Действительно, $150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$ и $50 = 2 \cdot 5^2$, и НОД этих чисел равен 50.

Ответ: $x = 88$.