Трёхзнач­ное число при де­ле­нии на 10 даёт в остат­ке 3. Если по­след­нюю цифру числа пе­ре­не­сти в на­ча­ло его за­пи­си, то по­лу­чен­ное число будет на 72 боль­ше пер­во­на­чаль­но­го. Най­ди­те ис­ход­ное число.

Рассмотрим задачу внимательно и разберём её пошагово.

Дано:

1. Трёхзначное число $n$ при делении на 10 даёт остаток 3. Это значит, что последняя цифра числа $n$ равна 3. Следовательно, $n$ можно записать в виде:

   $$n = 10a + 3,$$

   где $a$ — целое число, представляющее собой оставшуюся часть числа (сотни и десятки).

2. Если последнюю цифру числа $n$ (то есть 3) перенести в начало записи числа, то получится новое число, которое больше исходного на 72.

Перенеся 3 в начало числа, новое число можно записать как:

3. Условие гласит:

Найдём $n$:

Подставляем выражения для $m$ и $n$ в уравнение:

Упростим:

Переносим $a$ в одну сторону, а числа — в другую:

Решаем уравнение:

Теперь подставим $a = 25$ в выражение для $n$:

Проверка:

1. Число $253$ при делении на 10 даёт остаток 3 — условие выполняется.
2. Если перенести 3 в начало, получится число $325$.
3. Разница между новым числом $325$ и исходным $253$:

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

Исходное число — 253.