Найдите нод и нок чисел а и б , если а=3•5²•7² и б= 2³•5•7
нужно срочно! 30 баллов
плииииииииз

Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел $a$ и $b$, нужно сначала разложить числа на простые множители и затем применить формулы для вычисления НОД и НОК.

Даны:

• $a = 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$
• $b = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$

1. Нахождение НОД (наибольший общий делитель)

Для нахождения НОД чисел нужно взять минимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях обоих чисел.

• $a = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2$
• $b = 2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1$

Посмотрим, какие множители есть у обоих чисел:

• Число 3 присутствует только в $a$, поэтому в НОД его не будет.
• Число 5 есть и в $a$, и в $b$, минимальная степень — $5^1$.
• Число 7 есть и в $a$, и в $b$, минимальная степень — $7^1$.
• Число 2 присутствует только в $b$, его в НОД нет.

Таким образом, НОД чисел $a$ и $b$ равен:

2. Нахождение НОК (наименьшее общее кратное)

Для нахождения НОК чисел нужно взять максимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях обоих чисел.

• $a = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2$
• $b = 2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1$

Посмотрим на максимальные степени для каждого простого множителя:

• Число 3 встречается только в $a$, максимальная степень — $3^1$.
• Число 5 встречается в обоих числах, максимальная степень — $5^2$.
• Число 7 встречается в обоих числах, максимальная степень — $7^2$.
• Число 2 встречается только в $b$, максимальная степень — $2^3$.

Таким образом, НОК чисел $a$ и $b$ равен:

Посчитаем это:

Теперь перемножим:

Таким образом, НОК чисел $a$ и $b$ равен $29400$.

Ответ:

• НОД($a, b$) = 35
• НОК($a, b$) = 29400