Из четырёх цифр, отличных от нуля, составлены два четырёхзначных числа: самое большое и самое маленькое из возможных. Сумма получившихся чисел оказалась равна 11990. Из каких цифр составляли числа?

Пусть цифры в порядке возрастания такие: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Тогда самое маленькое число:

\[1000a+100b+10c+d\]

А самое большое число:

\[1000d+100c+10b+a\]

Их сумма равна:

\[1001(a+d)+110(b+c)=11990\]

Так как \(11990\) делится на \(110\), получаем, что \(1001(a+d)\) тоже должен подходить по остатку. Отсюда выходит:

\[a+d=10\]

Тогда:

\[10010+110(b+c)=11990\]

\[110(b+c)=1980\]

\[b+c=18\]

Так как цифры не больше \(9\), сумма \(18\) возможна только как \(9+9\). Значит, \(b=9\), \(c=9\).

Тогда из условия \(a+d=10\), причём \(d\) не меньше \(9\), получаем \(a=1\), \(d=9\).

Цифры: 1, 9, 9, 9.

Проверка: самое маленькое число \(1999\), самое большое \(9991\), их сумма \(1999+9991=11990\).

0 0 Пожаловаться