В ряд выписали 12 натуральных чисел так, что сумма любых трех соседних чисел равна 24. На первом месте стоит число 8, а на девятом - 7. Какое число стоит на втором месте?

Задача, которая требует поиска закономерностей в последовательности чисел. Давайте решим её шаг за шагом.

Нам даны 12 натуральных чисел, и известно, что сумма любых трёх соседних чисел равна 24. То есть:

$a_1 + a_2 + a_3 = 24$ $a_2 + a_3 + a_4 = 24$ $a_3 + a_4 + a_5 = 24$ И так далее до: $a_{10} + a_{11} + a_{12} = 24$

Кроме того, даны значения первого и девятого чисел:

• $a_1 = 8$
• $a_9 = 7$

Нужно найти $a_2$ — число на втором месте.

Шаг 1. Используем систему уравнений

Мы имеем систему из нескольких уравнений. Рассмотрим первые два уравнения:

1. $a_1 + a_2 + a_3 = 24$
   Подставим $a_1 = 8$: $8 + a_2 + a_3 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_2 + a_3 = 16$
   Это первое уравнение.

2. $a_2 + a_3 + a_4 = 24$
   Таким образом: $a_2 + a_3 + a_4 = 24 \quad \Rightarrow \quad 16 + a_4 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_4 = 8$
   То есть $a_4 = 8$.

Шаг 2. Найдем другие числа

Теперь мы можем использовать это знание и продолжить искать другие числа.

3. Следующее уравнение: $a_3 + a_4 + a_5 = 24$
   Подставим $a_4 = 8$: $a_3 + 8 + a_5 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_3 + a_5 = 16$
   Это ещё одно уравнение.

4. Далее: $a_4 + a_5 + a_6 = 24$
   Подставим $a_4 = 8$: $8 + a_5 + a_6 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_5 + a_6 = 16$
   Мы видим, что $a_5$ и $a_6$ тоже связаны.

Шаг 3. Используем информацию о $a_9$

Нам известно, что $a_9 = 7$. Рассмотрим уравнение, которое включает $a_9$:

$a_7 + a_8 + a_9 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_7 + a_8 + 7 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_7 + a_8 = 17$