даны 4точки сколько разных незамкнутых и замкнутых(но самонепересекающихся)ломанных с вершинами можно нарисовать

Для решения задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты, как можно нарисовать ломанные с четырьмя вершинами.

1. Различие между замкнутыми и незамкнутыми ломаными

• Незамкнутая ломанная — это ломаная линия, у которой начальная и конечная точка не совпадают.
• Замкнутая ломанная — это ломаная линия, у которой начальная и конечная точка совпадают.

Кроме того, ломаная должна быть самонепересекающейся, то есть сегменты не могут пересекаться сами с собой.

2. Количество вариантов для незамкнутой ломанной

Для незамкнутой ломанной линии с четырьмя точками:

• У нас есть 4 вершины, которые можно соединить между собой. Порядок соединений важен, потому что ломанная — это последовательность отрезков, и порядок этих отрезков имеет значение.
• Для каждого из промежуточных сегментов мы можем выбрать, к какой из оставшихся точек его провести.

Рассмотрим, что происходит на каждом шаге:

1. Первая вершина может быть соединена с любой из оставшихся 3 точек (выбираем одну из 3 точек для первого сегмента).
2. Вторая вершина соединяется с одной из оставшихся 2 точек (выбираем одну из 2).
3. Третья вершина соединяется с оставшейся единственной точкой.

Итак, для незамкнутой ломаны с 4 вершинами количество вариантов:

Но так как ломаная не обязательно должна быть прямой, и мы считаем все возможные пути (от одной вершины до другой, без пересечений), это также влияет на количество.

3. Количество вариантов для замкнутой ломанной

Для замкнутой ломанной линии:

• Точки можно соединить так, чтобы они образовывали замкнутый контур.
• В этом случае мы можем "обойти" точки по кругу, начиная с любой из них, но замкнутость ограничивает нашу свободу, так как начальная точка и конечная должны совпадать.

Для замкнутой ломанной будет аналогичная ситуация, но с дополнительным ограничением, что начальная точка будет совпадать с конечной. Поэтому, если мы уже учли 6 вариантов для незамкнутой линии, для замкнутой линии число будет также зависеть от порядка соединений и будет ограничено тем, что последний сегмент должен соединять первую и последнюю точки.

4. Итоговое количество

Таким образом, для 4 точек на плоскости, количество возможных самонепересекающихся ломаных (незамкнутых и замкнутых) с вершинами можно посчитать, учитывая, что они могут быть как открытыми, так и замкнутыми, с возможностью комбинировать различные пути для замкнутых и незамкнутых ломаных.