Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 20 дм, 21 дм и 29 дм

Для того чтобы найти меньшую высоту треугольника с данными сторонами, нужно сначала вычислить его площадь, а затем использовать формулу для высоты.

Шаг 1: Используем формулу Герона для вычисления площади треугольника.

Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Пусть стороны треугольника равны $a = 20 \, \text{дм}$, $b = 21 \, \text{дм}$, и $c = 29 \, \text{дм}$.

Сначала находим полупериметр $p$ треугольника:

Теперь можно вычислить площадь $S$ треугольника по формуле Герона:

Подставим значения:

Вычислим произведение:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Шаг 2: Вычисляем высоты треугольника.

Высоту $h$ треугольника можно найти по формуле:

где $a$ — это основание треугольника. Мы будем вычислять высоты, используя каждую из сторон в качестве основания.

• Для основания $a = 20 \, \text{дм}$:

• Для основания $b = 21 \, \text{дм}$:

• Для основания $c = 29 \, \text{дм}$:

Шаг 3: Выбираем наименьшую высоту.

Из полученных высот наименьшей является $h_3$, которая равна примерно 14.48 дм.

Ответ: Меньшая высота треугольника со сторонами 20 дм, 21 дм и 29 дм составляет примерно 14.48 дм.